高数(理工类-第四版)上册复习练习题答案(9)

x

令f(x)

6

x

2

3

x

2

2

1 cosx在0,上连续

2

f (x)

x sinx

2

f (x) x 1 cosx

f (x) 1 sinx

33

由y 0,x 8,y x围成的曲线边三角形

2

2

OAB,在曲边OB上求一点,使得过此点

最大

所作的y x的切线与OA,AB所围成的的三角形面积

设曲线上任一点为(x，x2),则过该点的切线为：

Y x

2

2x(X x)

2

切线与x轴的交点(

x2

，0)与x 8的交点(8，2x(8 x) x)

于是所围的三角形的面积为：　　　　S

12(8

x2

)2x(8 x) x

2

x4

(16 x)　(0 x 8)

2

S

32

x 16　　　S

x

163

0

256 16

在点 处作切线，所围面积最

9 3

大

34