高数(理工类-第四版)上册复习练习题答案(6)

解得

x1

32

32

32

, x2 0 , x3

32

.

在区间( , ) , ( , 0 ) , ( 0 ,

32

) , (

32

3 , )内f 的符号依次为

32

3

332 , ( 0 , 0 ) , , e .

，. 拐点为: , , ,

3 , e

2

2

22

1

25 试证当x 1时　lnx n(xn 1)　(n 0)

1

令　f(x) n(xn 1) lnx,f(x)在 1, 上连续

1

1

f (x) xn

1

1x

1x

(xn 1)

当x 1，n 0，f (x) 0故f(x)在

1， 上单调增

1

则当x 1时有　　f(x) f(1) 0　　即　lnx n(xn 1) 26 证明：xex ex

1 当x 0时,等号成立

当x 0时令f(x) xex

ex

1

则　f (x) xe

x

27

设f(x)在 0， 上满足f(0) 0,f (x) 0，证明

f(x)x

在(0， )内单调增

证明 令F(x)

f(x)x