高数(理工类-第四版)上册复习练习题答案(11)

39求

xdxxdxsin

2

，解x

.

sin2

x

xd(cotx) xcotx cotxdx

xcotx lnsinx c.

40求

1 lnx

x2

dx.

解

1 lnxx

2

1

x

lnxd(1) 1 1

2

lnx 1

xxx

x

112

x

x

lnx

1x

c

1x

lnx c.

2

41求

x 4

x

dx.，解 令x 2sect dx 2sect tant dt

原式

2tant 2sect tant

2sect

dt

2 tan2t dt 2 (sec2t 1) dt 2tant 2t C

x2

4 2arcc2x

C

1

42

由定积分几何意义，试画出与积分　 0

2x

2x x

2

dx对应的区域的图形。

并计算出它的面积．

原式 三角形面积－圆面积的四分之一　 1

14

图未画

1

(x 1

1

43

(A) 2 12　　(B) 1

2

4 (C) 2 2　　(D) 4 14

　　　　　　　　　　答（　C　）

设a 0，则

axdx a

1 cosx

44 　(A)1　　　 (B)　0

　(C)　2a　 (D)3a　　　　　　　　　　答（　B　）

4

45设曲线x y,x 2 y2

及y 0,围成一平面图形

.(1)求这个平面图形的面积(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的立体的体积.

;