1 2nnn

lg2 9(2n 1) lg2. n为偶数时，Sn=9

1 222

1 2nn 1n 1

(lg3 lg2) ( n)lg2 9(2n 1) lg2 lg3. n为奇数时，Sn=9

1 222

n n

9(2 1) lg2，n为偶数 2

所以, Sn= ………………..13分

9(2n 1) n 1lg2 lg3，n为奇数 2

21．（本题满分13分）

x2y2

已知圆C:(x 1) (y 1) 2经过椭圆 :2 2 1(a b 0)的右焦点F和上顶点B．

ab

（Ⅰ）求椭圆 的方程；

2

2

（Ⅱ）如图，过原点O的射线l与椭圆 在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点， 求OM OQ的最大值.

【解析】（Ⅰ）在C:(x 1)2 (y 1)2 2中，

(2,)令y 0得F(2,0)，即c 2，令x 0，得B0

2

2

2

b 2，，

x2y2

由a b c 8，∴椭圆 ： 1. ------------------4分

84

（Ⅱ）法一：

依题意射线l的斜率存在，设l:y kx(x 0,k 0)，设P(x1,kx1),Q(x2,kx2)

y kx

2

得：(1 2k2)x2

8，∴x2 ---------------6分 xy2

1

4 8

y kx2 2k22

得：，∴， (1 k)x (2 2k)x 0x 1222

1 k(x 1) (y 1) 2

∴OM OQ

(

1x1kx1

k 0). -------9分

,) (x2,kx2) (x1x2 k2x1x2) 222