所以存在点M，且DM=

1DE时，直线AM与平面ACE

所成角的正弦值为. 321

………………………………….12分

法二：（几何法）

如图，作MN CE交CE于N，连接AN,则MN 面AEC,故直线AM与平面ACE 所成角为 MAN,且MN AN,NC AC.

设MN=2x, 由直线AM与平面ACE所成角的正弦值

，得

，所以AN . 另一方面，作DK// MN//BC, 得EN=x,NC 4 x 而AC 8,故Rt ANC中，由AN AC NC 得17x 64 (4 x)， x

2， MN 4,EM 2

2

2

2

2

所以存在点M

，且EM 时，直线AM与平面ACE

. ……………………………………….12分

20．（本题满分13分）

等比数列{an}中的前三项a1、a2、a3分别是下面数阵中第一、二、三行中的某三个数，且三个数任意两个数都不在同一行、同一列

5 6 20

41012

3 8 16

（1）求此数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足：bn=3an－ －1 lgan，求数列{bn}的前n项和Sn.

n

【解析】(1)经检验，当a1=5或4时，不可能得到符合题中要求的等比数列； 故有a1=3，a2 6，a3 12，等比数列公比q=2, 所以an=3 2

n 1

.………………..5分 得bn=3an－ －1 lgan=9 2

n

n 1

(2)由an=3 2

n 1

( 1)n lg3 (n 1)lg2 .

n

所以Sn=（91 2 2n 1) 1 1 1 (lg3 lg2)

2

1 2 3 ( 1)nnlg2 .………………..9分