8.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（

D ）

B. 侧视图

C.

D.

【解析】如图所示，四面体为正四面体.

俯视图

x2y2

9．已知双曲线2 2

1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F1

,F2，若在双曲线的右支

ab

上存在一点P，使得PF1 3PF2，则双曲线的离心率e的取值范围为（ ） A．

B．

C．(1,2]

D．(1, )

|PF2| a，【解析】由PF从而|PF1| |PF2| 2a，1| 3a，1 3PF2及双曲线定义得|PF

又|F1F2| 2c．因为点P在右支上运动，所以|PF得4a 2c，即1| |PF2| |F1F2|，又e 1．故填1 e 2．故选C．

23

10.已知集合A xx a0 a1 3 a2 3 a3 3，其中ai 0,1,2 i 0,1,2,3 且

c

2，a

a3 0，则A中所有元素之和等于（ D ）

A、3240 B、3120 C、2997 D、2889

【解析】由题意可知，a0，a1，a2各有3种取法（均可取0，1，2），a3有2种取 法，由

分步计数原理可得共有3×3×3×2种方法，

∴当a0取0，1，2时，a1，a2各有3种取法，a3有2种取法，共有3×3×2=18 种方法，即集合A中含有a0项的所有数的和为（0+1+2）×18；

同理可得集合A中含有a1项的所有数的和为（3×0+3×1+3×2）×18；

集合A中含有a2项的所有数的和为（32×0+32×1+32×2）×18； 集合A中含有a3项的所有数的和为（33×1+33×2）×27；

由分类计数原理得集合A中所有元素之和：

S=（0+1+2）×18+（3×0+3×1+3×2）×18+（32×0+32×1+32×2）×18+（33×1+33×2）×27 =18（3+9+27）+81×27=702+2187=2889．故选D．

二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分 ，共25分.把答案填在答题

卡中对应题号后的横线上.

（一）选做题（请考生在第11,12,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）

4

x a t 5

11．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数).在极坐标系 （与直

3 y a t

5

角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为 2cos ，若直线l平分圆C的周长，则a= ．-3

12．已知a,b,c R,a2 b2 c2 9，M a 2b 3c，则M的最大值是．3

13．如图，已知ＰA是圆O的切线，切点为A，ＰO交圆O于点B，圆O的半径为2，PB 3，

则ＰA的长为

（二）必做题（14～16题）

14．在△ABC中，a=15，b=10, ∠A=60，则cosB

【答案】

3

2

15．在函数f(x) alnx的图像上任取两个不同的点P(x1,y1)、 (x 1) x 0

Q(x2,y2)(x1 x2)，总能使得f(x1) f(x2) 4(x1 x2)，则实数a的取值范围为

【答案】[, )

1

2

x) f(x)4 x【解析】原式等价为f(x1) 4x1 f(x2) 4x2，令g(

为不减函数，所以g (x) 0.

，则g(x)在(0, )上

16. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作

，第3个五角形数记作

，若

，第4个五角形数记作，则

，……，若

按此规律继续下去，则