序参加测试时，E 最小，因为参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面，即按C B A的顺序参加测试更有利于进入正赛. ……………….12分

19. （本题满分12分）

如图， ABC的外接圆⊙O的半径为5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD//CE,CE=4,BC=6,且BD

=1,cos ADB

(Ⅰ)求证：平面AEC 平面BCED;

(Ⅱ)试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与 平面ACE

所成角的正弦值为

？若存在，确 21

定点M的位置；若不存在，请说明理由.

【解析】(Ⅰ)证明：

BD 面ABC

BD AB,又因为

BD=1,cos ADB

故

直径长， ………………………….3分

AC BC.又因为EC 面ABC,所以EC BC.

ACEC C, BC 面ACE,又BC 面BCED，

平面AEC 平面BCED ………………………………….6分

(Ⅱ)存在，如图，以C为原点，直线CA为x轴，直线CB

间直角坐标系，则有点的坐标，A(8，0，0)，B(0，6，0)，则AD=(-8,6,1)，DE=(0,-6,3),

设DM= DE= (0,-6,3)= (0,-6 ,3 ), 故AM AD DM=（-8, 6-6 ，1+3 ） 由（1）易得面ACE的法向量为CB=(0，6，0)， 设直线AM与平面ACE所成角为 ， 则sin

|AMCB|

|AM||CB|

1，解得 .

321

………………………………….10分