2003年全国各地高考数学试题与解答

h

2 62

2

263

.即A1到平面AED的距离为

263

.

解法二：（Ⅰ）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠A1BG是A1B与平ABD所成的角. 如图所示建立坐标系，坐标原点为O，设CA=2a， 则A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1)

A1(2a,0,2),E(a,a,1),G( CE (

2a2a1

,,).333

GE BD

23a

2

aa2

,,),BD (0, 2a,1).333

23, 41,).33

14/323

1373.

23

0.解得a 1.

BA1 (2, 2,2),BG ( cos A1BG

1 21

73

.

A1B与平面ABD所成角是arccos

（Ⅱ）由（Ⅰ）有A(2,0,0)A1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)

AE ED ( 1,1,1) ( 1, 1,0) 0,AA1 ED (0,0,2) ( 1, 1,0) 0, ED 平面AA1E,又ED 平面AED.

（Ⅰ）当a

2时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F； 2

（Ⅱ）当0 a

22

22

时，方程①表示椭圆，焦点E(

12

12

a,

2

a2

)和F(

12

12

2

a,

2

a2

)

（Ⅲ）当a 定点.

时,方程①也表示椭圆，焦点E(0,(a

2

1

a

2

12

))和F(0,

12

(a a

12

))为合乎题意的两个

（21）本小题主要考查导数、不等式证明等知识，考查综合运用所数学知识解决问题的能力，满分12分.

n

证明：（Ⅰ）因为(x a)

n

C

k 0

k

n

( a)

n k

x，

k

n

n

kn

所以y

kC

k 0

( a)

n k

x

k 1

nC

k 0

k 1n 1

( a)

n k

x

k 1

n(x a)

n 1

.

（Ⅱ）对函数fn(x) x

n

(x a)求导数:

n