2003年高考数学试题及答案(江苏卷)(10)
发布时间：2021-06-06
2003年全国各地高考数学试题与解答
依题设0 ,所以解得 由f(x)的图象关于点取x 0,得f( f(
3 4
3 4
2
.3 4
x) f(3 4
,
3 4 x),
M对称,得f(3 42
) sin(
2
) cos
,
) sin(
3 4
) cos3 4
3 4
cos
3 423
0,又 0,得
2
k ,k 1,2,3, ,
(2k 1),k 0,1,2, .
23
,f(x) sin(
23x
当k 0时,
2
)在[0,
2
]上是减函数;
当k 1时, 2,f(x) sin(2x 当k 0时,
103
2
)在[0,
2
]上是减函数;
,f(x) sin( x 23
或 2.
2
)在[0,
2
]上不是单调函数;
所以,综合得
19．本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空
间想象能力和推理运算能力. 满分12分.
解法一：（Ⅰ）解：连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角. 设F为AB中点，连结EF、FC，
D,E分别是CC1,A1B的中点,又DC 平面ABC, CDEF为矩形连结DE,G是 ADB的重心, G DF.在直角三角形EF
2
EFD中
FG FD
13
FD, EF 1, FD 1
32
63.
2
.
于是ED 2,EG
FC CD sin EBG
2, AB 22,A1B 2,EB EGEB
63 13
23.23
.
.
A1B与平面ABD所成的角是
arcsin
（Ⅱ）连结A1D，有VA1 AED VD AA1E
ED AB,ED EF,又EF AB F,
ED 平面A1AB, 设A1到平面AED的距离为h，
则S AED h S A1AB ED
又S A1AE
12
S A1AB
14
A1A AB
2,S AED
12
AE ED
62.
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