2003年全国各地高考数学试题与解答

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.

1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．C 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分. 13．

212

14．6,30,10 15．120 16．①④

三、解答题

17．本小题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分. 解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C.

（Ⅰ）P(A) 0.90,P(B) P(C) 0.95， P(A) 0.10,P(B) P(C) 0.50. 因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为 P(A B C) P(A B C) P(A B C)

P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C) 2 0.90 0.95 0.05 0.10 0.95 0.95 0.176

答：恰有一件不合格的概率为0.176. 解法一：至少有两件不合格的概率为

P(A B C) P(A B C) P(A B C) P(A B C)

0.90 0.052 2 0.10 0.05 0.95 0.10 0.052 0.012 解法二：三件产品都合格的概率为

P(A B C) P(A) P(B) P(C) 0.90 0.95

2

0.812

由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至有两件不合格的概率为

1 [P(A B C) 0.176] 1 (0.812 0.176) 0.012. 答：至少有两件不合的概率为0.012.

（18）在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，满12分分。

解：由f(x)是偶函数,得f( x) f(x),

即sin( x ) sin( x ),所以 cos sin x cos sin x

对任意x都成立,且 0,所以得cos 0.