云师堂,高考数学技巧

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【高考地位】

圆锥曲线的离心率是近年高考的一个热点,有关离心率的试题,究其原因,一是贯彻高考命题“以能力立意”的指导思想,离心率问题综合性较强,灵活多变,能较好反映考生对知识的熟练掌握和灵活运用的能力,能有效地反映考生对数学思想和方法的掌握程度;二是圆锥曲线是高中数学的重要内容,具有数学的实用性和美学价值,也是以后进一步学习的基础. 【方法点评】

方法1 定义法

解题模板：第一步 根据题目条件求出a,c的值 第二步 代入公式e

c

，求出离心率e. a

例1. 若椭圆经过原点，且焦点为F1 1,0 、F2 3,0 ，则其离心率为（ ）

A.

1132

B. C. D. 4324

x2y2

【变式演练1】点P（-3，1）在椭圆2 2 1（a b 0）的左准线上，过点P且方向为 2, 5 的

ab

光线，经直线y 2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）

A

112

B C D 3232

方法2 方程法

解题模板：第一步 设出相关未知量；

第二步 根据题目条件列出关于a,b,c的方程； 第三步 化简，求解方程，得到离心率.

x2y2

例2. 已知双曲线2 2 1(a 0，b 0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1 PF2，

ab

PF1PF2 4ab，则双曲线的离心率是（ ）

Ａ

Ｂ

Ｃ．2

Ｄ．3