云师堂,高考数学技巧

→→x2y2

11.椭圆M：＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|·|PF2|的最大值的

ab取值范围是[2c2,3c2]，其中c＝a－b，则椭圆M的离心率e的取值范围是( )

A．C．32，] 323

，1] 3

B．2

，1] 2

11D．]

32

x2y2

12.已知点F1、F2分别是双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交

ab于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( )

A．(1， C．(1＋2，＋∞)

B．，D．(1,12)

13.（2014山东济南一模）已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点， PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是（ ） (A)(

111

，+ ) (B)(，+ ) (C) (，+ ) (D)(0，+ ) 953

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14.已知F1，F2是双曲线2 2 1 (a>0，b>0)的左右两个焦点，过点F1作垂直于x轴的直线与双曲线的

ab

两条渐近线分别交于A，B两点，△ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ） (A)(1，2) (B)(1

（C）(1,5) (D

)(

+ )

15.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2,4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是________．

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16.F1、F2是椭圆＋1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2＝90°，则椭圆的离心率

ab的取值范围是________．

17.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°. (1)求椭圆离心率的范围；

(2)求证：△PF1F2的面积只与椭圆的短轴长有关．