云师堂,高考数学技巧

2 B. 2 C. A. D. 0,,1 0,,1 2 2 22

x2y2

【变式演练4】已知椭圆C1:2 2 1(a b 0)与圆C2:x2 y2 b2，若在椭圆C1上存在点P，使得

ab

由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（ ）A．[,1) B

．

1

2 C

．,1) D

． 2222

方法4 借助题目中给出的不等信息

解题模板：第一步 找出试题本身给出的不等条件，如已知某些量的范围，存在点或直线使方程成立， 的

范围等；

第二步 列出不等式，化简得到离心率的不等关系式，从而求解.

x2y2

例5已知椭圆2 2 1(a b 0)上一点A关于原点O的对称点为B,F为其右焦点，若AF BF,设

ab

ABF ,且 , ,则椭圆离心率的取值范围是 .

124

【变式演练5】【2014江西赣州期末联考】过椭圆C：

x2a

2

y2b

2

1(a b 0)的左顶点A且斜率为k的直线

11

交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若＜k＜, 则椭圆的离心率的取值范

23

围是 .

方法5 借助函数的值域求解范围

解题模板：第一步 根据题设条件，如曲线的定义、等量关系等条件建立离心率和其他一个变量的函数关

系式；

第二步 通过确定函数的定义域；

第三步 利用函数求值域的方法求解离心率的范围.

x2y2x2y2

1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范 1与双曲线C2: 例6.已知椭圆C1:

m 2nmn

围为（ ）