2015届中考数学第一轮复习教案(正方形问题)(5)

按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示． 观察图2可知：与BC相等的线段是 ，∠CAC′°．

C'

D

C

D

C'C

C

ABA'A

B

DA(A')B

图1 图

2

问题探究

如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC

为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F 作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，

并证明你的结论.

拓展延伸

如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.