2015届中考数学第一轮复习教案(正方形问题)(10)

旋转动点类：

1. (10 宁德)如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. ⑴ 求证：△AMB≌△ENB；

⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

A D

B C

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为 1时，求正方形的边长.

2.( 11 南通) 已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F'OE'（如图2）.

（2）探究AE′与BF'的数量关系，并给予证明；

（3）当α＝30°时，求证：△AOE′为直角三角形.

3.(11 泰州)在平面直角坐标系xoy中，边长为a（a为大于0的常数）

的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限． （1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标;

(2)求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理

由．

4.(10 常德)如图10，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.

（1）当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成

立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

（2）当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG

于H，交AD于M. ① 求证：AG⊥

②当AD=4，DGCH的长.

D D D F

E F M

C 图10 图11 C C 图12

5.操作：如图，已知正方形ABCD与CEFG的边长分别为a、b（a＞b），连结DE、AF．固定正方形ABCD，将正方形CEFG绕顶点C逆．时针旋转角度α（0°＜α＜180°）． ．．

探究：在图形的旋转变换中，我们发现，DE、AF的长度 也随旋转而发生着变化．为探究AF与DE之间的函数关系， 设DE＝x，AF＝y．

（1）若a＝4cm，b＝2cm，则在旋转过程中，函数值y的 取值范围为_______________；

（2）对于旋转角度α为锐角和钝角这两种情形，分别在如下的备用