2015届中考数学第一轮复习教案(正方形问题)

正方形是一种特殊的四边形，它集平行四边形、矩形、菱形的性质于一身，优美漂亮，是中考的热点,与它有关的中考题经常出现. 正方形是初中数学的重要知识内容，纵观近几年全国各地中考试题，可以发现诸多以正方形为载体，结合其它数学知识的优秀试题，格调清新、构思巧妙，较好的考察了学生的基础知识、学习能力和思维水平.

方法迁移类：

1.数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的

边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当CP＝6时，EM与EN的比值是多少？

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于DFDE

BC交DC，AB分别于F，G，如图2FCEP未指定书签。，因为DE＝EP，所以DF＝FC.可求出EF和EG的

值，进而可求得EM与EN的比值. (1) 请按照小明的思路写出求解过程.

(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP＝MN的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.

教师助手 学生帮手 家长朋友

2.)探究问题： ⑴方法感悟：

如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF． 感悟解题方法，并完成下列填空：

将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：

AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°， ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°， 因此，点G，B，F在同一条直线上． ∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD－∠EAF=90°－45°=45°．

∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°． 即∠GAF=∠_________． 又AG=AE，AF=AF ∴△GAF≌_______．

∴_________=EF，故DE+BF=EF． ⑵方法迁移：

如图②，将Rt ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，