2015届中考数学第一轮复习教案(正方形问题)(4)

∠AMN=90°，求证：AM=MN．

下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．

∴∠NMC=180°—∠AMN—∠

AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE． （下面请你完成余下的证明过程）

2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD……X”，请你作出猜想：

当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答

案，不需要证明）

类似题型

(10 黄冈)如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形 ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于 F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由.

6．情境观察

将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A