全息成像的研究(14)

博士论文全息成像的研究

的一个小区域内进行观察时，可得到菲涅耳衍射公式：

当ｚ＞＞万（善２＋ｒ／２）／＾时

吣戊垆瓦１ｅｘｐ（舰∽＿『肌勃＇ｏ）ｅｘｐ｛圳（ｘ啕２地训２】／３．ｚ｝ｄ毒ｃｔ７７

２—２

式中，ｆ，，７为ｚ＝０时光场的坐标，ｘ，Ｙ为传播距离＝后光场的坐标，五为光的波

长。这里我们以光波通过矩形孔径、圆形孔径的传播为例，对光的菲涅尔衍射后

的光场相位分布进行数字重构，以可视化方式说明菲涅尔衍射过程，进而更好地

理解菲涅尔衍射的特性。

设ｘ，Ｙ平面有一个不透光的屏，屏上带一个透光的孔，孔的复数透过率用光

孔函数ｇ（ｘ，Ｊ，）表示，则屏后面的透射场ｙ（ｘ，ｙ）Ｎ用入射波的场∽（Ｊ，ｙ）表示为：

Ｖ／（ｘ，ｙ）＝ｙ，（Ｘ，ｙ）ｇ（ｘ，Ｙ）

用振幅为１的单色平面波作为入射波，照射ｘ，Ｙ平面，则透射场为：

ｌ；ｆ，（ｘ，Ｙ）＝ｇ（ｘ，Ｙ）

（１）设ｇ（ｘ，Ｙ）为一矩形孔径的光孔函数，矩Ｎ：ｔＬ径宽度为１／ｏｎ，长度为２０，ｕｒｎ，

单色平面波的波长五＝１０００ｎｒｎ。其传播３ｍ后，对衍射波场进行数值计算：

妒（脚，ｎ，ｚ）＝瓦１ｅｘｐ（ｆ２露／＾）ｅＸｐＩＮ去（ｍ２＋ｎ２）／纠

，－口×窆篓删万等尹×∑∑矿（｜ｉ｝，，）㈨万（等＋ｉ）／允）』Ｖ』Ｖ

ｍｎ＝ｋＩ：Ｎ２

式中ｍ，ｎ为传播距离ｚ后衍射波场的采样点，七，，为矩形孔径的光孔函数的采

样点，坐标考虑到数据量的因素，其中ｍ，ｎ，ｋ，ｆ，均取６４点，为６４ｘ６４的网格。并

根据所在空间位置的值，将相位在一７ｔ＂，万之间作空间相位展开，获得连续的相位分布，如图２．１所示。