近代概率论基础第四章作业解答(参考)

高等数学大学课程

第四章作业题解答参考

4．解：（1）按照示性函数的定义，示性函数为一随机变量且对任意的事件AÎF，有

ìï1, 1A(w)=ïí

ïïî0,

wÎAwÏA

。

因此

ìï1,镲1A(w)=ï眄镲ïî0,ìï1,

1AB(w)=ïí

ï0,ïî

w蜗AwÏAwÎAB

=ìï1,ïî0,

w

A

ìï1,

，1AB(w)=ïí

wÎABwÏAB

wÎA

ïïî0,

，

ìï1,

，1AÈB(w)=镲眄

镲wÏABïî0,

w稳Aw先A

B

ìï1,

=ïBï0,

î

w ABwÎAB

，

故对任意的w蜽，有

1A(w)=1-1A(w);1AB(w)=1A(w)?1B(w);1AÈB(w)

1-1AB(w).

（2）由（1）可知

1AÈB(w)=1-1AB(w)=1-1A(w) 1B(w)

=1-[1-1A(w)]?[11B(w)]=1A(w)+1B(w)-1A(w) 1B(w)

=1A(w)+1B(w)-1AB(w)

注意到E1A(w)=1?P(A)

0?P(A)P(A)和E(X+Y)=EX+EY，对上

式取数学期望可知：P(A?B)P(A)+P(B)-P(AB)。

（3）用A记“五个队中至少有一个对全胜”，用B记“五个队中至少有一个对全败”，

则要求的概率为：

1-P(A?B)

1-(P(A)+P(B)-P(AB))

114114114113

=1-(C5()+C5()-C5() C4())。

2222

1,若第i次试验A出现

5．解：设 1 2 n，其中 i ，则

0，若第i次试验A出现

n

n

i

E

E

i 1

pi，

i 1

由试验独立得诸 i相互独立，由此得

n

n

i

D

D

i 1

pi(1 pi)。

i 1