高一(上)期末数学试卷

其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”，则下列对应法则f满足函数定义的有（）A．f（x2）＝|x|B．f（x2）＝x C．f（cos x）＝x D．f（e x）＝x

解：A．设t＝x2，则x＝±，则方程等价为f（t）＝|±|＝，满足函数的定义，

B．设t＝x2，则x＝±，则方程等价为f（t）＝±，有两个y值对应，不满足唯一性，不满足函数的定义，

C．设t＝cos x，则t＝1时，x＝kπ，有很多值与t＝1对应，不满足唯一性，不满足函数的定义．

D．设t＝e x，则x＝lnt，则方程等价为f（t）＝lnt，满足函数的定义．

故选：AD．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分，请把答案写在答题纸的指定位置上．13．log23×log34×log45×log56×log67×log78＝3．

解：log23×log34×log45×log56×log67×log78

＝

＝

＝

＝3．

故答案为：3．

14．已知f（x）＝a sin x+b tan x+5，（a2+b2≠0，a∈R，b∈R），若f（1）＝3，则f（﹣1）＝7．

解：根据题意，f（x）＝a sin x+b tan x+5，则f（﹣x）＝a sin（﹣x）+b tan（﹣x）+5＝﹣a sin x ﹣b tan x+5，

则有f（x）+f（﹣x）＝10，

即f（1）+f（﹣1）＝10，

若f（1）＝3，则f（﹣1）＝7，

故答案为：7．