det(A)

1x01x1 1xn

2nx0 x0x12 x1n

2xn

n

xn

是范德蒙特（Vandermonde）行列式。当x0,x1, ,xn互不相同时，此行列式值不为零。因此方程组(2-3)有唯一解。这表明，只要这n 1个节点互不相同，满足插值条件(2-1)的插值多项式(2-2)是存在且唯一的。

3. 插值多项式的误差估计 若在[a,b]上用 n(x)近似f(x)，则

Rn(x) f(x) n(x)

称为插值多项式的截断误差（或余项）。

4. Lagrange插值多项式

给定(xi,f(xi))(i 0,1, ,n)，多项式

n

x xj

n(x) yili(x) yi

i 0i 00xi xj jj

i

n

n

称为f(x)关于x0,x1, ,xn的n次Lagrange插值多项式。

例1

5，构造二次拉格朗日插值多项式。 （1

（2）估计误差并与实际误差相比较。 解

（1）以插值点(27,3), (64,4), (125,5)代入插值公式，得

2

x xj

2(x) yili(x) yi

i 0i 00xi xj jj

i

2

2

=

(x 64)(x 125)(x 27)(x 125)(x 27)(x 64)

3 4 5

(27 64)(27 125)(64 27)(64 125)(125 27)(125 64)