在数值计算中算法设计好坏不但影响计算结果的精度，还可大量节省计算时间。下面介绍几个具有代表性的算法，其基本原则都是数值分析中常用的。 （1）多项式求值的秦九韶算法：这是计算多项式值最好的算法，他是我国南宋数学家秦九韶于1247年提出的，国外称此算法为Hernor算法，是1819年给出的，比秦九韶算法晚500多年。

（2）迭代法与开放求值：迭代法是一种按同一公式重复计算逐次逼近真值的算法。无论在应用上或理论上，求解线性或非线性方程而言，迭代法都是重要的方法。

（3）以直代曲与化整为零：在数值计算中不取极限，知识采用以直代曲与化整为零求和的思想，通常可以将非线性问题线性化。在局部范围内用直线近似曲线是常用的方法。

（4）加权平均的松弛技术：松弛技术是计算方法中一种提高收敛速度的有效方法。

四、数值分析与科学计算概述的国内外研究进展

重理论轻实践是传统数值分析教学存在的问题之一，从20世纪90年代以来，数值分析教学内容的创新实践成为数值分析教学的主要研究方向。数值计算方法除了具有建立在相应数学理论基础上的可靠的理论分析，还要有数值实验，即任何一个数值算法除了满足理论上的要求，还要通过数值试验证明是行之有效的。数值分析教学第一线的研究者对国内外数值分析的研究前沿及改革动向应时关注，推动了数值分析课程建设的实质性改革。

运用一些数学软件进行数值图形图像处理，可以应用于汽车、飞机等的外形设计，计算机的图形、图像模式识别与处理，样条技术的引入使得外形设计、图像处理越来越光滑、美观。

数值分析可以作为数学建模与数学试验之间的桥梁与媒介，为学生使用计算机解决科学与工程中的实际问题打下良好的理论基础与应用基础，国外数值分析教材都选取了大量来自实际的问题，如人口增长模型、传染病模型、虫口模型、经济增长模型等，让学生感觉数值分析内容的新鲜有趣。事实上，诸如金属合金配方、化学反应速度、污染物扩散等都可以作为数值分析的模型实例。通过选取