2010—2011海淀区高三数学(文)期末考试题(带答案(5)

有题有答案

代入消元得到(4 t2)x2 4t2x 4t2 16 0，

因为直线BP经过点B(2,0),N(x2,y2)，所以2,x2是方程的两个根，

4t2 162t2 8， x2 2 ， 2x2 2t 4t 4

tt2t2 8 8t代入y (x 2)得到y2 (2 . .....................11分 2) 222t 4t 4

2t2 8若x1 1，则t 12，此时x2 2 1 t 42

显然M,Q,N三点在直线x 1上，即直线MN经过定点Q(1,0)............................12分 若x1 1，则t 12，x2 1， 2

所以有kMQ24t 8t2y 08ty2 0 8t................13分 ， 1 k NQx1 172 2t212 t2x2 12t2 8t2 12 1 1t2 36t2 42

所以kMQ kNQ， 所以M,N,Q三点共线，

即直线MN经过定点Q(1,0).

综上所述，直线MN经过定点Q(1,0). .......................................14分

20. （共14分）

解：（Ⅰ）当n 10时，集合A 1,2,3, ,19,20 ，

B x Ax 9 10,11,12, ,19,20 不具有性质P. ...................................1分 因为对任意不大于10的正整数m，

都可以找到集合B中两个元素b1 10与b2 10 m， 使得b1 b2 m成立 . ...................................3分 集合C x Ax 3k 1,k N*具有性质P. ....................................4分 因为可取m 1 10，对于该集合中任意一对元素c1 3k1 1,c2 3k2 1，k1,k2 N* 都有c1 c2 3k1 k2 1 . ............................................6分