2010—2011海淀区高三数学(文)期末考试题(带答案(4)

有题有答案

所以f(x)在[1,2]上的最小值为f(2) a3 5 . .....................................13分 综上讨论，可知：

当0 a 1时， y f(x)在[1,2]上的最小值为f(1) 2a3 2；

当1 a 2时，y f(x)在[1,2]上的最小值为f(a) 3a2 1；

当a 2时，y f(x)在[1,2]上的最小值为f(2) a3 5.

19. （共14分）

解：根据题意，设P(4,t) .

(I)设两切点为C,D，则OC PC,OD PD，

由题意可知|PO|2 |OC|2

|PC|2,即42 t2 22 2 ， ............................................2分 解得t 0，所以点P坐标为(4,0). ...........................................3分 在Rt POC中，易得 POC 60 ，所以 DOC 120 . ............................................4分 所以两切线所夹劣弧长为2π4π. ...........................................5分 2 33

（II）设M(x1,y1),N(x2,y2)，Q(1,0)，

依题意，直线PA经过点A( 2,0),P(4,t)， t可以设AP:y (x 2)， ............................................6分 6

t y (x 2) 22和圆x y 4联立，得到 ， 6

22 x y 4

代入消元得到，(t2 36)x2 4t2x 4t2 144 0 ， ......................................7分 因为直线AP经过点A( 2,0),M(x1,y1)，所以 2,x1是方程的两个根， 4t2 14472 2t2

所以有 2x1 2， x1 2 ， ..................................... 8分 t 36t 36

tt72 2t224t代入直线方程y (x 2)得，y1 (2. ..................................9分 2) 266t 36t 36

t y (x 2) t同理，设BP:y (x 2)，联立方程有 ， 2222