安徽省屯溪一中2014届高三数学上学期期中试题(7)

2

解：⑴f(x) cosx(asinx cosx) cos(

2

x)

a

sin2x cos2x sin2x 2a

sin2x cos2x

2 a2 2 a

) cos( ) sin0 cos0 由f( ) f(0)即sin(

32332

3a1

( ) 1 42

a 23

f(x) 3sin2x cos2x 2sin(2x

6

)。

T

3 5 2k 2x 2k k x k (k Z)

26236

函数f(x)的最小正周期为 ， 函数f(x)的单调递减区间为[k ⑵由于x

3

,k

5

](k Z)。 6

17 17

2x ，所以, 266126 424

3 2x

即

6

5

4

2 2sin(2x

6

) 2

f(x)的最大值为2，最小值为 2。

21. （本小题14分）

2a1x2 2aa

,x (0, ) 解：⑴h(x) 2 lnx，h'(x) 3 3

xxxx

①当a 0时，由于x 0所以h'(x) 0，函数h(x)在(0, )上单调递增； ②当a 0时，h'(x) 0 x

2a，函数h(x)的单调递增区间为(2a, )；

h'(x) 0 0 x 2a，函数h(x)的单调递减区间为(0,2a)

⑵存在x1、x2 0,2 ，使得g(x1) g(x2) M成立，