安徽省屯溪一中2014届高三数学上学期期中试题(6)

OA PQ。

⑵依题意有：面OAC的法向量为n1 (0,1,0)。

3,0) ( 1,0,1),AB ( ,22

设面ABC的法向量为n2 (x1,y1,z1) 由 n2 0 x1 z1 0 z1 x1

3AB n2 0 x1 y1 0 y1 3x1

22

即n2

(x1,3x1,x1) x1(1,3,1)

cos

5

。 5

由于二面角O AC B的平面角是锐角，所以二面角O AC B的平面角的余弦值为19. （本小题12分）

解：f(x) x3 ax2 bx 1 f'(x) 3x2 2ax b 又f'(1) 2a 3 2a b 2a f'(2) b 12 4a b b 所以a

3

，b 3。 2

5

f(1) ，f'(1) 3

25

y ( ) 3(x 1)即6x 2y 1 0

2

⑵g(x) (3x 3x 3)e

2

x

g'(x) (6x 3 3x2 3x 3)e x

x

g'(x) 3x(x 3)e

g(x)在( ,0)上单调递减，在(0,3)上单调递增，在(3, )上单调递减，

所以g极小(x) g(0) 3,g极大(x) g(3) 15e。 20. （本小题13分）

3