运筹学 各章习题(3)

各章习题

5. 考虑下面的线性规划问题： max f=2x1+3x2； 约束条件： x1+x2≤10， 2x1+x2≥4， x1+3x2≤24， 2x1+x2≤16， x1，x2≥0． (1) 用图解法求解．

(2) 假定c2值不变，求出使其最优解不变的c1值的变化范围． (3) 假定c1值不变，求出使其最优解不变的c2值的变化范围． (4) 当c1值从2变为4，c2值不变时，求出新的最优解． (5) 当c1值不变，c2值从3变为1时，求出新的最优解．

(6) 当c1值从2变为25，c2值从3变为25时，其最优解是否变化?为什么?

6. 某公司正在制造两种产品，产品Ⅰ和产品Ⅱ，每天的产量分别为30个和120个，利润分别为500元/个和400元/个．公司负责制造的副总经理希望了解是否可以通过改变这两种产品的数量而提高公司的利润．公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需的加工工时如表2-4（25页）所示． 表2-4

(1) 假设生产的全部产品都能销售出去，用图解法确定最优产品组合，即确定使得总利润最大的产品Ⅰ和产品Ⅱ的每天的产量．

(2) 在(1)所求得的最优产品组合中，在四个车间中哪些车间的能力还有剩余?剩余多少?这在线性规划中称为剩余变量还是松弛变量?

(3) 四个车间加工能力的对偶价格各为多少?即四个车间的加工能力分别增加一个加工时数时能给公司带来多少额外的利润?

(4) 当产品Ⅰ的利润不变时，产品Ⅱ的利润在什么范围内变化，此最优解不变?当产品Ⅱ的利润不变时，产品Ⅰ的利润在什么范围内变化，此最优解不变?

(5) 当产品Ⅰ的利润从500元/个降为450元/个，而产品Ⅱ的利润从400元/个增加为430元/个时，原来的最优产品组合是否还是最优产品组合?如有变化，新的最优产品组合是什么?

第三章

思考题、主要概念及内容