运筹学 各章习题(19)

各章习题

1. 计划在某处开设一个小商店，预计顾客到达为Possion过程，平均每小时到达20人，现考虑两种方案： 配备4名售货员，假设每人对顾客服务时间服从相同的负指数分布，且每人每小时可为10人服务 高薪聘请2名售货员，假设每人对顾客服务时间服从相同的负指数分布但每人每小时可服务15人 试比较两种方案的优劣，你会选择哪一个方案，

根据你考虑问题的角度说明理由，在求解中可应用下面的数据。

2 某服务生有一部电话供顾客使用，若顾客到达为Possion流，平均每小时到达8人，顾客使用电话的时间服从负指数分布，平均需3分钟。求 没有人使用电话的概率 电话被使用的概率

有2人等待使用电话的概率 需要使用电话的平均人数 等待使用电话的平均人数

每位顾客为打电话所耗用的平均时间 每位顾客为打电话所等待的平均时间

在什么条件下，服务台需增加电话以满足顾客的需求

3 在修建飞机场时需考虑飞机跑道的条数，设飞机的起飞和降落为Poisson流，起飞或降落占用跑到的时间服从负指数分布，在下面两种情况下给出设计跑道数目的数学模型：

不考虑跑道的建设费用，但飞机起飞或降落时每小时占用跑道的费用为a万元，每条跑道的运行和维修费用为b万元；

机场的有效利用率不低于65％，起飞或者降落占用跑道的时间不超过七小时。

4 某购物中心设有一个能容纳100辆轿车的停车场，设轿车的到达为一泊松流，顾客的购物时间服从负指数分布，当轿车到达停车场时，若停车场已满，则轿车将不再等待而离去。 （1）此问题可看作何种类型的排队模型？

（2）请解释本问题中的状态概率Pn，队长Ls，排队长Lq，逗留时间Ws和等待时间Wq的实际意义。 （3）如果购物中心的经理希望知道是否需扩大停车场容量，你认为对此可怎样分析？

5 某汽车修理站有一个维修工，已知来站修理的汽车每天（以12小时计）平均到达8辆，每辆平均修理1小时。汽车到达间隔时间和修理时间均服从指数分布，试求： （1）在汽车站停留汽车的平均数。 （2）汽车列队等待维修的平均时间。 （3）修理站至少有两辆汽车的可能性。

6 某重要设施是由三道防线组成的防空系统。第一道防线上配备两座武器；第二道防线上配备三座武器；第三道防线上配备一座网武器。所有武器的类型一样。武器对来犯敌机的射击时间服从μ＝1（架/分钟）的指数分布，敌机来犯服从λ＝2（架/分钟）的泊松流。试估计该防空系统的有效率。