2013年全国高考理科数学试题分类汇编7：立体几何(9)

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29．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图,四棱锥P ABCD

中,PA 底面ABCD,BC CD 2,AC 4, ACB ACD 点,AF PB.

(1)求PA的长; (2)求二面角B AF D的正弦值

.

3

,F为PC的中

【答案】

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1．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））如图,圆锥顶点为p.

底面圆心为o,其母线与底面所成的角为22.5°.AB和CD是底面圆O上的两条平行的

弦,轴OP与平面PCD所成的角为60°

.

(Ⅰ)证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面; (Ⅱ)求cos COD. 【答案】解:

(Ⅰ)

设面PAB 面PCD 直线m,AB//CD且CD 面PCD AB//面PCD

AB//直线m AB 面ABCD 直线m//面ABCD.

所以,面PAB与面PCD的公共交线平行底面ABCD. (Ⅱ)

设底面半径为r,线段CD的中点为F，则 OPF 60 .由题知tan22.5

PO

. r

OFOF COD2tan22.5

. ,tan60 tan60 tan22.5 cos,tan45 2

POr21 tan22.5

CODcos COD 1

cos COD 2cos2 1 tan22.5 2-1, [3(2-1,)]2 3(3

22)

22

cos COD 17-122.所以cos COD 17-122.

法二: