2013年全国高考理科数学试题分类汇编7：立体几何(11)

tan CHG

tan60

CG HG tan (0,90) 60 BDC 60;

2．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如图,在正三棱锥ABC A1B1C1中,AA1

6,

异面直线BC1与AA1所成角的大小为A1

1

C1

6

,求该三棱柱的体积.

A

【答案】[解]因为CC1 AA1.

所以 BC1C为异面直线BC1与AA1.所成的角,即 BC1C=

在Rt

BC1C中,BC

CC1

tan BC1C 6

6

.

, 从而S ABC

2

因此该三棱柱的体积为V S ABC AA1 6 .

3．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本

小题满分14分.

如图,在三棱锥S ABC中,平面SAB 平面SBC,AB BC,AS AB,过A作AF SB,垂足为F,点E，G分别是棱SA，SC的中点. 求证:(1)平面EFG//平面ABC; (2)BC SA.

S EF

G

A

【答案】证明:(1)∵AS

AB,AF SB∴F分别是SB的中点

∵E.F分别是SA.SB的中点 ∴EF∥AB

又∵EF 平面ABC, AB 平面ABC ∴EF∥平面ABC 同理:FG∥平面ABC

又∵EF FG=F, EF.FG 平面ABC∴平面EFG//平面ABC (2)∵平面SAB 平面SBC 平面SAB 平面SBC=BC AF 平面SAB

AF⊥SB

∴AF⊥平面SBC 又∵BC 平面SBC ∴AF⊥BC

又∵AB BC, AB AF=A, AB.AF 平面SAB ∴BC⊥平面SAB又∵SA 平面SAB∴BC⊥SA

4．（2013年高考上海卷（理））如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线BC1

平行于平面DA1C,并求直线BC1到平面D1AC的距离.

DA

C1

1

A【答案】因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,故AB//C1D1,AB C1D1,

故ABC1D1为平行四边形,故BC1//AD1,显然B不在平面D1AC上,于是直线BC1平行于平面DA1C;

直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为h

11

1 ( 1 2) 1

323

3

而 AD1C中,AC D1C AD1 ,故S AD1C

2

13122

所以,V h h ,即直线BC1到平面D1AC的距离为.

32333

5．（2013年高考湖北卷（理））如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,直线

PC 平面ABC,E,F分别是PA,PC的中点.

(I)记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以

考虑三棱锥ABCD1的体积,以ABC为底面,可得V 证明;

(II)设(I)中的直线l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足DQ

1

CP.记直线PQ与2

平面ABC所成的角为 ,异面直线PQ与EF所成的角为 ,二面角E l C的大小为

,求证:sin sin sin .