2018年高考全国1卷 文科数学试卷及答案(清晰wor(7)

2018年高考全国1卷 文科数学试卷及答案(清晰word版)

文科数学试题 第8页（共9页） 所以直线BM 的方程为112y x =+或112y x =--.

（2）当l 与x 轴垂直时，AB 为MN 的垂直平分线，所以ABM ABN ∠=∠. 当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为(2)(0)y k x k =-≠，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则120,0x x >>.

由2(2),2y k x y x

=-⎧⎨=⎩得2240ky y k --=，可知12122,4y y y y k +==-. 直线BM ，BN 的斜率之和为

121222BM BN y y k k x x +=+++211212122()(2)(2)x y x y y y x x +++=++. ① 将112y x k =+，222y x k

=+及1212,y y y y +的表达式代入①式分子，可得 121221121224()2()y y k y y x y x y y y k +++++=880k

-+==. 所以0BM BN k k +=，可知BM ，BN 的倾斜角互补，所以ABM ABN ∠=∠. 综上，ABM ABN ∠=∠.

21．解：

（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，1()e x f x a x '=-. 由题设知，(2)0f '=，所以212e a =

. 从而21()e ln 12e

x f x x =--，211()e 2e x f x x '=-. 当02x <<时，()0f x '<；当2x >时，()0f x '>.

所以()f x 在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增.

（2）当1e a ≥时，e ()ln 1e

x f x x --≥. 设e ()ln 1e x g x x =--，则e 1()e x g x x

'=-. 当01x <<时，()0g x '<；当1x >时，()0g x '>. 所以1x =是()g x 的最小值点. 故当0x >时，()(1)0g x g =≥. 因此，当1e a ≥时，()0f x ≥.

22．解：

（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为