2.2.4 点到直线的距离(2)

②点P(x0,y0)到y 轴的距离d |x0|;

③点P(x0,y0)到直线y a的距离d |y0 a|;

④点P(x0,y0)到直线x a的距离d |x0 a|.

2．两条平行直线间的距离

两条平行直线l1:Ax By C1 0与l2:Ax By C2 0的距离为

d |C1 C2|

A B22

典例分类剖析

考点1 求点到直线的距离

命题规律

已知点和直线，求点到直线的距离．

[例1] 求点P(3，-2)到下列直线的距离：

(1)3x 4y 1 0; (2)y 6; (3)y轴.

[答案] (1)根据点到直线的距离公式得

d |3 3 4 ( 2) 1|

32 ( 4)2 18; 5

(2) ∵ 直线y 6平行于x轴，

d |6 ( 2)| 8;

(3)d |3| 3.

母题迁移 1．求两平行线l1:3x 4y 10和l2:3x 4y 15的距离．

考点2 求直线的方程

命题规律

已知距离，求直线方程．

[例2] 求与直线l:5x 12y 6 0平行且到L的距离为2的直线的方程．

[答案] 设所求直线的方程为5x 12y C 0.在直线5x 12y 6 0上取一点P0(0,),点P0到直线5x 12y C 0的距离为 12

1 C||C 6|d 2, 22135 ( 12)| 12

则C 32或C 20.

故所求直线的方程为