高阶微分方程

第五章 高阶微分方程

§1 几个例子

一、【内容简介】

本节结合几个具体的实例，介绍了与高阶微分方程有关的定解条件、定解问题和高阶微分方程的降阶技巧。

二、【关键词】 自治微分方程 三、【目的与要求】

掌握高阶微分方程的降阶技巧，能熟练地运用降阶法解二阶方程，会用已有知识建立高阶微分方程及其相应的条件解决简单的几何、物理问题。

四、【教学过程】

§2

n维线性空间中的微分方程

一、【内容简介】 在这一节里，主要介绍如何把n阶微分方程式化为标准微分方程组并采用向量的记号，将标准微分方程组写成向量的形式，从而可以从理论上把n维向量形式的微分方程的研究与一阶微分非常的研究统一起来。

二、【关键词】 模；线性微分方程组 三、【目的与要求】

掌握将高阶微分方程化成等价的n阶标准微分方程组的方法；会叙述n维向量形式的微分方程和n阶线性微分方程组相应的毕卡存在和唯一性定理；掌握n阶线性微分方程组初值问题解的存在唯一性定理。 四、【教学过程】

§3 解对初值和参数的连续依赖性

一、【内容简介】 在这一节里，主要讨论解对初值和参数的连续依赖性，由于解对初值和参数的连续依赖性问题可归结为解对参数的同一问题。因此我们只讨论方程的解对参数的连续依赖性。

二、【关键词】 参数；连续依赖性 三、【目的与要求】

解对初值和参数的连续依赖性定理揭示了微分方程的解的重要性质，要求弄清它的含义并正确地理解便于今后的应用。

四、【教学过程】