(理数)湛江一中2013届高二上学期期中考试(7)

……………………9分

(3)样本的平均数为

7.5 0.1 22.5 0.3 37.5 0.2 52.5 0.2 67.5 0.1 82.5 0.1 40.5……11分 因为40.5 35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民

区的环境需要改进. …………… 14分

19、（本题14分）解：（1）不论点E在何位置，都有BD⊥AE

证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形

∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且BD 平面ABCD ∴BD⊥PC ……2分 又∵AC PC C∴BD⊥平面PAC ………………………………3分 ∵不论点E在何位置，都有AE 平面PAC

∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE ……………………4分

（2）连接AC交BD于F,连接EF,则点Ｆ为ＢＤ的中点,

又点E为PC的中点，∴EF//PA,又EF 平面BDE，∴PA//平面BDE……9分 （3）将四棱锥的侧面沿PA展开,如图示,则AA即 为所求.

'

在Rt PCD中，sin DPC

1,cos DPC

2;

在Rt ADP中，sin APD

1,cos APD

15

;

16

5 2sin APC sin( DPC APD)

25

;………………12分

∴AA' 2PA sin APC 26 20、 (本题14分)

( 2)30

10 4; ………………………14分 5

4x 2

的定义域D , 1 1, …………………1分 x 1

49111111

把x0 代入可得x1 ，把x1 代入可得x2 ，把x2 代入可得x3 1

65191955

解：（1）函数f x 因为x3 1 D，

所以数列 xn 只有三项：x1

111

,x2 ,x3 1 ………………4分 195

（2）若要产生一个无穷的常数列，则f x xsinx x在 0,2 上有解，

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