《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必(6)

111*－(n≥2，n∈N)． xnxn－13

1

所以{x是等差数列．

n

111

(2)由(1)知{x的公差为3又因为x1＝2

n

111111所以xx(n－1)×3x＝2＋(100－1)×335.所以x100＝35n1100115．已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－(n>1)，记bn＝.

an－1an－2(1)求证：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式．

解析 (1)证明 ∵bn＋1－bn＝－

an＋1－2an－211a1＝＝ 4

4a －2an－22 an－2 an－2

n1

＝2， 2 an－2 1

又∵b1＝2

a1－2

11

∴数列{bn}是首项为22 111

(2)由(1)知bn2＋(n－1)×22n， 12

∵bn＝，∴an＝b2n＋2.

nan－2

4

11

an－2

1

1