《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必(5)

设数列{an}的公差为d，

则5d＝a9－a4＝73－28＝45，故d＝9. 由a4＝a1＋3d，得28＝a1＋3×9，即a1＝1. 所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)．

13．设数列{an }是公差不为零的等差数列，且a20＝22，|a11|＝|a51|，求an.

解析 设公差为d，∵a20＝22，|a11|＝|a51|， ∴|22－9d|＝|22＋31d|. ∵d≠0，∴22－9d＝－22－31d. ∴d＝－2，∴a1＝22－19×(－2)＝60. ∴an＝－2n＋62.

3x

14．已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2，且

x＋3n∈N*)确定．

1

(1)求证：x是等差数列；

n

1

(2)当x1＝2x100. 解析 (1)xn＝f(xn－1)＝

(n≥2，n∈N*)，

xn－1＋33xn－1

1xn－1＋311所以x＝3，

n3xn－1xn－1