3．[2014·湖南卷] 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝( )

A．－3 B．－1 C．1 D．3

3．C [解析] 因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，

所以f(1)＋g(1)＝f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1. 3．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )

A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数

3．C [解析] 由于偶函数的绝对值还是偶函数，一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数，故正确选项为C.

15．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围是________．

15．(－1，3) [解析] 根据偶函数的性质，易知f(x)>0的解集为(－2，2)，若f(x－1)>0，则－2<x－1<2，解得－1<x<3.

5 二次函数

ππ

16．、[2014·全国卷] 若函数f(x)＝cos 2x＋asin x在区间 ，是减函数，则a的取值

62范围是________．

16．(－∞，2] [解析] f(x)＝cos 2x＋asin x＝－2sin2x＋asin x＋1，令sin x＝t，则f(x)＝－2t2＋at＋1.因为x∈

1 1ππ，1，所以f(x)＝－2t2＋at＋1，t∈ ，1 .因为，所以t∈ 2 2 621 ππ

f(x)＝cos 2x＋asin x在区间 ，是减函数，所以f(x)＝－2t2＋at＋1在区间 2，1 上是减 62 aa1

函数，又对称轴为x＝≤a∈(－∞，2]．

442

6 指数与指数函数 4．、、[2014·福建卷] 若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图1-1所示，则下列函数图像正确的是(

)

图1-

1

A B