图1-2

7．D [解析] 只有选项D符合，此时0<a<1，幂函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且当x∈(0，1)时，f(x)的图像在直线y＝x的上方，对数函数g(x)在(0，＋∞)上为减函数，故选D.

9 函数与方程

1

10．、[2014·湖南卷] 已知函数f(x)＝x2＋ex－x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图像上存在关

2

于y轴对称的点，则a的取值范围是( )

1

A．() B．(－∞，e)

e

11C. －，e D. e，

ee

10．B [解析] 依题意，设存在P(－m，n)在f(x)的图像上，则Q(m，n)在g(x)的图像上，

111－－－

则有m2＋em－m2＋ln(m＋a)，解得m＋a＝eem－，即a＝eem－m(m＞0)，可得

222

a∈(e)．

14．[2014·天津卷] 已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________．

14．(0，1)∪(9，＋∞) [解析] 在同一坐标系内分别作出y＝f(x)与y＝a|x－1|的图像如

2

－ax＋a＝－x－3x，

图所示．当y＝a|x－1|与y＝f(x)的图像相切时，由 整理得x2＋(3－a)x

a>0，

＋a＝0，则Δ＝(3－a)2－4a＝a2－10a＋9＝0，解得a＝1或a＝9.故当y＝a|x－1|与y＝f(x)

的图像有四个交点时，0<a<1或a

>9.

6．[2014·浙江卷] 已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c，且0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则( )

A．c≤3 B．3<c≤6 C．6<c≤9 D．c>9

－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c，

6．C [解析] 由f(－1)＝f(－2)＝f(－3)得

－8＋4a－2b＋c＝－27＋9a－3b＋c

－7＋3a－b＝0， a＝6， 则f(x)＝x3＋6x2＋11x＋c，而0<f(－1)≤3，故0<－6＋c≤3， 19－5a＋b＝0 b＝11， ∴6<c≤9，故选C.

10 函数模型及其应用 8．[2014·湖南卷] 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )