高中数学 教学论文——优化课堂教学设计,提高课(8)

构建一流优质合作探究课堂

从具体中可以进行多次抽象

可以从不同的角度进行抽象

特殊化能使一般的性质得到最明显的表征

案例六 正、余弦定理的推导

三角形有各种几何量，如三边长、三个内角的角度、面积、外经、内径等。解三角形就是给定三角形的若干几何量，求其余几何量。你认为至少给定几个量就可以求出其余量？（从定性到定量）

特殊化：解直角三角形（利用勾股定理、两个锐角互余、锐角三角函数等）。

推广：能否将上述结论推广到一般三角形？

在已有结果的基础上，探索新的证明方法，如：三角形面积与正弦定理、

垂直投影与余弦定理、用余弦定理推导正弦定理、借助于外接圆证明正弦定理

案例七 等差数列求和公式教学设计

高斯如何得到求1+2+ +100的简便方法？

一个猜测：

第一，知道常数数列求和最简单；

第二，观察到和式的特点，懂得用“平均数”思想将不同数求和化归为常数数列求和。 上述猜测是从一个具体问题中归纳的，但反映了等差数列求和的最核心思想。

问题引导下的教学过程