5-2-1数的整数_题库学生版(3)

模块二、数的整除性质应用

【例 8】 各位数码是0、1或2，且能被225 整除的最小自然数是多少？

【例 9】 张老师带领同学们去种树，学生的人数恰好等分成三组.已知老师和学生共种树312棵，老师与

学生每人种的树一样多，并且不超过10棵.问：一共有多少学生？每人种了几棵树？

【巩固】 某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果老师与学生每人种树一样多，

共种了1073棵，那么平均每人种了棵树？

【例 10】 在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可

能的小。

【巩固】 在523后面写出三个数字，使所得的六位数被7、8、9整除．那么这三个数字的和是多少?

【巩固】 要使15abc6能被36整除，而且所得的商最小，那么a,b,c分别是多少？

【例 11】 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中选出五个不同的数字组成一个五位数，使它能

被3、5、7、13整除，这个数最大是多少？

【巩固】 请求出最大的七位数，使得它能被3、5、7、11、13整除，且各位数字互不相同，这个七位数是

多少？

【例 12】 修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数。问修改后的这个数是几？

【例 13】 某个自然数既能写成9个连续自然数的和，还同时可以写成10个连续自然数的和，也能写成

11个连续自然数的和，那么这样的自然数最小可以是几？

【巩固】 a是一个三位数.它的百位数字是4，a 9能被7整除，a 7能被9整除，问a是多少？

【巩固】 有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和；还能表示成5个连续

自然数的和．请你找出700至1000之间，所有满足上述要求的数，并简述理由.