5-2-1数的整数_题库学生版(4)

【例 14】 用数字6，7，8各两个，组成一个六位数，使它能被168整除。这个六位数是多少？

【解析】 因为168=8×3×7，所以组成的六位数可以被8、3、7整除．

能够被8整除的数的特征是末三位组成的数一定是8的倍数，末两位组成的数一定是4的倍数，末位为偶数．在题中条件下，验证只有688、768是8的倍数，所以末三位只能是688或768，而又要求是7的倍数，由例8知abcabc形式的数一定是7、11、13的倍数，所以768768一定是7的倍数，□□□688的□不管怎么填都得不到7的倍数．

至于能否被3整除可以不验证，因为整除3的数的规律是数字和为3的倍数，在题中给定的条件下，不管怎么填数字和都是定值。

所以768768能被168整除，且验证没有其他满足条件的六位数．

【例 15】 将数字4，5，6，7，8，9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那么，这个6位数除以

667的结果是多少？

【例 16】 一个十位数，如果各位上的数字都不相同，那么就称为“十全数”，例如，3785942160就是一

个十全数．现已知一个十全数能被1，2，3，…，18整除，并且它的前四位数是4876，那么这个十全数是多少？

【例 17】 把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那

么最后出现的自然数最小应该是多少？最大是多少？

【巩固】 从50到100的这51个自然数的乘积的末尾有多少个连续的0？

975 935 972 ，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，那么在方框内最小应填什么数？ 【巩固】

【巩固】 11个连续两位数的乘积能被343整除，且乘积的末4位都是0，那么这11个数的平均数是多少？

【巩固】 把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末53位恰好都是零，那么

最后出现的自然数最小应该是多少？最大是多少？

【例 18】 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同

学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______．

【例 19】 在1、2、3、4……2007这2007个数中有多少个自然数a能使2008+a能被2007-a整除。