林初中2017届中考数学压轴题专项汇编：专题17一(3)

N

F C

M E

B D A F N M E B D A

C F

N D A B E M C

图1 图2 图3

解：（1）如图4，分别过点M ，N 作AB 的垂线，垂足分别为G ，H ．

H G A D B E

M C

F

N

则S 1S 2＝12MG AD 12NH BD ＝14AD AM A BD BN ． 由题意可知∠A ＝∠B ＝60º，所以sin A ＝sin B

． 由“一线三等角模型”可知△AMD ∽△BDN ． ∴AM AD BD BN

=，从而AM BN ＝AD BD ＝8，∴S 1S 2＝12． （2）①如图5，分别过点M ，N 作AB 的垂线，垂足分别为G ，H ．

H G C

A D

B E

M

N F

则S 1S 2＝12MG AD 12NH BD ＝14AD AM A BD BN ． 由“一线三等角模型”可得△AMD ∽△BDN ， 所以AM AD BD BN

=，从而AM BN ＝AD BD ＝ab ， 所以S 1S 2＝

14a ²b ²sin²a ； ②如图6，分别过点M ，N 作AB 的垂线，垂足分别为G ，H ．