林初中2017届中考数学压轴题专项汇编:专题17一(3)
发布时间:2021-06-11
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N
F C
M E
B D A F N M E B D A
C F
N D A B E M C
图1 图2 图3
解:(1)如图4,分别过点M ,N 作AB 的垂线,垂足分别为G ,H .
H G A D B E
M C
F
N
则S 1S 2=12MG AD 12NH BD =14AD AM A BD BN . 由题意可知∠A =∠B =60º,所以sin A =sin B
. 由“一线三等角模型”可知△AMD ∽△BDN . ∴AM AD BD BN
=,从而AM BN =AD BD =8,∴S 1S 2=12. (2)①如图5,分别过点M ,N 作AB 的垂线,垂足分别为G ,H .
H G C
A D
B E
M
N F
则S 1S 2=12MG AD 12NH BD =14AD AM A BD BN . 由“一线三等角模型”可得△AMD ∽△BDN , 所以AM AD BD BN
=,从而AM BN =AD BD =ab , 所以S 1S 2=
14a ²b ²sin²a ; ②如图6,分别过点M ,N 作AB 的垂线,垂足分别为G ,H .