专题17 一线三等角模型

破解策略

在直线AB 上有一点P ，以A ，B ，P 为顶点的∠1，∠2，∠3相等，∠1，∠2的一条边在直线AB 上，另一条边在AB 同侧，∠3两边所在的直线分别交∠1，∠2非公共边所在的直线于点C ，D ．

1．当点P 在线段AB 上，且∠3两边在AB 同侧时．

（1）如图，若∠1为直角，则有△ACP ∽△BP D ．

321

D

B

P A C

（2）如图，若∠1为锐角，则有△ACP ∽△BP D ．

3

C

D

B

P A

证明：∵∠DPB ＝180°－∠3－∠CP A ，∠C ＝180°－∠1－∠CP A ，而∠1＝∠3 ∴∠C ＝∠DPB ，

∵∠1＝∠2，∴△ACP ∽△BPD

（3）如图，若∠1为钝角，则有△ACP ∽△BP D ．

231

D

B P A C

2．当点P 在AB 或BA 的延长线上，且∠3两边在AB 同侧时．

如图，则有△ACP ∽△BP D ．