H

G C

M

E B A

D N F

则S 1S 2＝12MG AD 12NH BD ＝14AD AM A BD BN ．

由“一线三等角模型”可得△AMD ∽△BDN ， 所以AM AD BD BN

，从而AM BN ＝AD BD ＝ab ， 所以S 1S 2＝

14a ²b ²sin²a ； 例2：如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝2，点D 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），在AC 上取一点E ，使∠ADE ＝30°．

（1）设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；

（2）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．

E

C

D B A

解（1）∵△ABC 是等腰三角形，且∠BAC ＝120°，

∴∠ABD ＝∠ACB ＝30°，

∴∠ABD ＝∠ADE ＝30°，

∵∠ADC ＝∠ADE ＋∠EDC ＝∠ABD ＋∠DAB ，

∴∠EDC ＝∠DAB ，

∴△ABD ∽△DCE ；

∵AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝120°，

过A 作AF ⊥BC 于F ，

∴∠AFB ＝90°，

∵AB ＝2，∠ABF ＝30°，

∴AF ＝12AB ＝1，