∴BF

∴BC ＝2BF

＝，

则DC

＝x ，EC ＝2－y

∵△ABD ∽△DCE ， ∴AB DC BD CE

=，

∴

2x =，

化简得：2122y x =

+(0x <<． E

C D

B A

（2）①当AD ＝DE 时，如图2，

△ABD ≌△DCE ，

则AB ＝CD ，即2

＝x ，

x

＝2

，代入2122

y x =+ 解得：y

＝4-AE

＝4-

②当AE ＝ED 时，如图，

∠EAD ＝∠EDA ＝30°，∠AED ＝120°，

所以∠DEC ＝60°，∠EDC ＝90°

则ED ＝

12 EC ，即y ＝12

（2－y ） 解得y ＝23，即AE ＝23； ③当AD ＝AE 时，有∠AED －∠EDA ＝30°，∠EAD ＝120° 此时点D 和点B 重合，与题目不符，此情况不存在． 所以当△是ADE 等腰三角形时，AE ＝4

－AE ＝23

A

B C

进阶训练

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上移动（不与点B，C重台）．满足

∠DEF＝∠B，且点D，F．分别在边AB，AC上．当点E移动到BC的中点时，求证：FE 平

分∠DF C．

1．略

【提示】由题意可得∠B＝∠DEF＝∠C．由“一线三等

角模型”可得△BDE∽△CEF，可得BE

CF

＝

DE

EF

．而BE＝CE·

所以CE

CF

＝

DE

EF

，从而△DEF∽ECF．所以∠DEF＝∠EFC，即FE平分∠DF C．

2．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在AB，BC边上，AD＝2BE＝6．将DE绕点E顺时针旋转60°，得到EF．取EF的中点G，连结AG．延长CF交AG于点H．若2AH ＝5HG，求BD的长．

B