机械控制工程课后习题解答(4)

祝守新,邢英杰,韩连英主编 清华大学出版社

由（4）得：Uo s L2sI5 s 由（5）得：Uo s R2I6 s

由（6）得：I2 s I3 s I4 s I5 s I6 s

故消去中间变量I1 s ,I2 s ,I3 s ,I4 s ,I5 s ,I6 s 得：

L2 L1

s 1

Uo s L1 L2 R1

LLR RUisL1L22

C2s2 121s 1L1 L2L LRR1212

2-4 证明L cos t

s

22

s

证明：设f t cos t

d2f t 2(1)

sFs sf0 f由微分定理有L 0 （1） 2

dt

由于f 0 cos0 1，f

1

0 sin0 0，

d2f t dt

2

2cos t （2）

将式（2）各项带入式（1）中得

22

L cos t sF s s

即 F s sF s s

2

2

整理得F s 2-5 求f(t)

s

22

s

12

t的拉氏变换。 2 12

解：F s L t 2令st x，得

12 st1 12

tedt 3 st e std st 220s

1

F s 3

2s

x2e xdx

由于伽马函数 n 1 所以F s

xne xdx n!，在此n 2

11

2! 33

2ss

2-6 求下列象函数的拉氏反变换。 （１）X(s)

5s 3

(s 1)(s 2)(s 3)