北京市海淀区2011-2012学年度初三上学期期中数学(9)

∴ 2> 1. …………………………………………………3分 ∵ 方程①、②只有一个有实数根， ∴ 2>0> 1.

∴ 此时方程①没有实数根. ………………………………4分

1 (k 2)(k 4) 0, 由 22

4k 12k 13 (2k 3) 4 0, 2

得 (k + 2) (k+4)<0. ………………………………5分

4k 12(k 4)2 (4k 12)(k 2)2 k 2

.

(k 4)2(k 4)2(k 4)2 k 4

∵ (k + 2) (k+4)<0, ∴

2

4k 12k 2

. ………………………………6分 2

k 4(k 4)

法二: ∵ 2=(2k 1)2 4(2k 3) 4k2 12k 13 (2k 3)2 4>0.

因此无论k为何值时, 方程②总有实数根. …………………………………3分

∵ 方程①、②只有一个方程有实数根，

∴ 此时方程①没有实数根. …………………………………4分 下同解法一.

( 3) 法一: ∵ a 是方程①和②的公共根,

∴ (1 )a2 (k 2)a 1 0; a2 (2k 1)a 2k 3 0. ∴ (2 k)a2 2(k 2)a 2, a2 (2k 1)a 2k 3.

(a2 4a 2)k 3a2 5a (3 k)a2 (4k 5)a 2k (2 k)a 2(k 2)a a (2k 1)a 2k.

2

2

k2

…………………7分

=2+3=5. ……………………………………………8分

法二: ∵ a 是方程①和②的公共根, ∴ (1 )a2 (k 2)a 1 0; ③ a2 (2k 1)a 2k 3 0. ④ ∴（③－④） 2得ka2 2(k 1)a 4k 4. ⑤

由④得a2 (2k 1)a 2k 3. ⑥ …………………………7分 将⑤、⑥代入原式，得

k2