北京市海淀区2011-2012学年度初三上学期期中数学(7)

16．证明：∵ AE=FC,

∴ AE+EF=FC+EF.

即AF=CE. ……………………………1分 在△ABF和△CDE中,

B

A

AB CD,

A C,

AF CE,

∴ △ABF≌△CDE. ………………………………………………………4分 ∴ BF＝DE. ………………………………………………………………5分 17．解：∵ 关于x的一元二次方程x2－2x＋k－3＝0有两个不等的实数根,

∴ ( 2)2 4 1 (k 3)>0. …………………………………………3分 即 16-4k>0. …………………………………………4分 解得 k<4 . …………………………………………5分 ∴ k的取值范围为k<4.

18．解：过点O作OC AB于C, 连接OA. ………………1分 1

∴ AC=AB, OC=3. ……………………………………3分

2

∵ AB= 8, ∴ AC=4.

在Rt△AOC中, 由勾股定理得AO=AC2 OC2 42 32 5(cm).

∴ ⊙O的半径为 5cm. …………………………………………5分 四、解答题（本题共20分, 每小题5分） 19. （1）此问共2分, 未保留作图痕迹扣1分.

（2）此问共3分，只对一种分割扣1分.

参考答案如右图所示.

说明: 其中有一个图保留作图痕迹即可.

20. 解：设共有x名同学参加了聚会. …………………………………………1分

依题意，得 x(x-1)=90. …………………………………………2分

x2 x 90 0.

解得x1=-9, x2=10. …………………………………………3分 x=-9不符合实际意义，舍去. …………………………………………4分 ∴ x=10.

答: 共有10人参加了聚会. …………………………………………5分

21. 解：（1）证明：连接OD.

∵ AD∥OC,

B∴ ∠BOC=∠OAD, ∠COD =∠ODA. ………………1分

∵ OA=OD,

∴ ∠OAD=∠ODA. E∴ ∠BOC=∠COD. …………………2分

CFD∴ . ……………………………3分

（2）由（1）∠BOC=∠OAD, ∠OAD=∠ODA. ∴ ∠BOC=∠ODA.

∵ BOC+ ADF=90 ．

∴ ∠ODA + ADF=90 . …………………………………………4分 即 ∠ODF=90 .

∵ OD是⊙O的半径,

∴ CD是⊙O的切线. …………………………………………5分 22．

A

G

D

………………2分 F

B

EC

…………………………………………5分 22

五、解答题（本题共22分，第23题6分、第24题8分，第25题8分） 23．解:（1）结论: CF=CG, OF=OG. ……………1分

（2）法一：过点C作CM OA于M, CN OB于N.

A

∵ OC平分 AOB,

∴ CM=CN, CMF= CNG=90 , …………2分 AOC= BOC. M

F