北京市海淀区2011-2012学年度初三上学期期中数学(4)

18. 如图, 在⊙O中, 弦AB的长为8cm, 圆心O到AB的距离为3cm, 求⊙O的半径. 解:

四、解答题（本题共20分, 每小题5分）

19. 如图, 已知⊙O.

（1）用尺规作正六边形, 使得⊙O是这个正六边形的外接圆, 并保留作图痕迹; （2）用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形. 解:

20. 列方程解应用题:

在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物， 共有多少名同学参加了这次聚会?

21．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上, OC∥AD交⊙O于E, 点F在CD延长线 上, 且 BOC+ ADF=90 ． （1）求证： ;

（2）求证：CD是⊙O的切线. 证明:

22. 如图, 已知正方形ABCD, 点E在BC边上, 将△DCE绕某点G旋转得到△CBF, 点F 恰好在AB边上.

（1）请画出旋转中心G (保留画图痕迹) , 并连接GF, GE;

（2） 若正方形的边长为2a, 当CE= 时,S FGE S FBE; 当CE= 时, S FGE 3S FBE. 解: （1）画图:

AD

FB

（2）CE= 时，S FGE S FBE;

CE=时，S FGE 3S FBE.

五、解答题（本题共22分，第23题6分, 第24题8分，第25题8分）

23．已知△DCE的顶点C在 AOB的平分线OP上，CD交OA于F, CE交OB于G.

（1）如图1，若CD OA, CE OB, 则图中有哪些相等的线段, 请直接写出你的结论:

（2）如图2, 若 AOB=120 , DCE = AOC, 试判断线段CF与线段CG的数量关系并 加以证明；

（3）若 AOB= ，当 DCE满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立, 请

直接写出 DCE满足的条件. 解:（1）结论: .

（2）

（3） .

A DB 图1 E

A DE 图2

备用图