北京市海淀区2011-2012学年度初三上学期期中数学(10)

原式=ka2 4ak 2k 3a2 5a

=2(k 1)a 4k 4 4ak 2k 3(2k 1)a 6k 9 5a

=5. ……………………………………………8分

25. 解:（1）由OA OB, ∠OAB=30°, OA

=可得AB=2OB.

在Rt△AOB中, 由勾股定理得OB=12，AB=24.

∴ B(0, 12). …………………………………………1分 ∵

OA= ∴ A

(x 12. ……………………2分 （2）法一：连接CD, 过F作FM⊥x轴于点M,则CB=CD.

∵ ∠OBA=90°-∠A=60°,

∴ △CBD是等边三角形.

1

∴ BD=CB=OB=6, ……………………3分 2∠BCD=60°, ∠OCD=120°. ∵ OB是直径，OA OB, ∴ OA切⊙C于O. ∵ DE切⊙C于D,

∴ ∠COE=∠CDE=90°, ∠OEC=∠DEC. ∴ ∠OED=360° -∠COE-∠CDE -∠OCD = 60°. ∴ ∠OEC=∠DEC=30°. ∴ CE=2 CO=12.

可得直线AB

的解析式为y ∴ 在Rt△COE中, 由勾股定理

……………………4分 ∵ BG EC于F, ∴ ∠GFE=90°.

∵ ∠GBO +∠BGO=∠OEC +∠BGO , ∴ ∠GBO=∠OEC =30°. 故可得FC=FM=

1

BC=3, EF=FC+CE=15, 2

115

EF=FM

………………………………………5分 2

2

∴ MO

15

,).

分

2

法二：连接OD, 过D作DH OB于H.

∴ F

(∵ OB是直径， ∴ ∠BDO=90°.

∵∠BOD +∠DOA=∠A +∠DOA, ∴ ∠BOD=∠A =30°. 由（1）OB=12,

1

∴ BD OB 6.分

2

在Rt△DOB中, 由勾股定理得 OD= 在Rt△DOH中, 由勾股定理得 HD=, OH=9. ∴ D(33, 9).

可得直线 OD的解析式为 y 3x. 由BG//DO, B(0, 12)， 可得直线BG的解析式为

y 12.

……………………………………4分

∵ OB是直径，OA OB,

∴ OA切⊙C于O. ∵ DE切⊙C于D, ∴ EO=ED.

∵ ∠DOE=∠BOA -∠BOD =60°, ∴ △ODE是等边三角形.

∴ OE OD E0). ∴ EA=OA- OE=∵ OC=CB=6, OE=EA= ∴ C(0, 6), CE//BA.

∴ 直线CE的解析式为 y x 6. ………………………………………5分